|
||||||||||||||
|
Задание ВПР по математике
Решение.
Трехзначное число состоит из трех цифр.
Пусть первая цифра это a, вторая – b, третья - c.
Первая цифра соответствует сотням, вторая десяткам, а третья единицам.
Причем,
a, b и c - целые числа, 1 ≤ a ≤ 9,
0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9.
Тогда,
первоначальное число можно представить, как 100a + 10b + c,
а полученное число будет равно 100c + 10a + b.
Учитывая, что полученное число на 414 больше первоначального, составим уравнение.
100a + 10b + c + 414 = 100c + 10a + b
Проведем преобразование полученного уравнения.
(100a – 10a) + (10b – b) + (c – 100c) + 414 = 0
90a + 9b – 99c + 414 = 0
10a + b – 11c + 46 = 0
В задаче требуется найти наибольшее первоначальное число.
Начнем с анализа первой цифры трехзначного числа, то есть числа a (1 ≤ a ≤ 9).
С учетом требования задачи возьмем его максимальное значение: a = 9.
Тогда
10a + b – 11c + 46 = 0
90 + b – 11c + 46 = 0
136 + b = 11c
Число c является целым числом, которое находится в границах: 0 ≤ c ≤ 9. То есть
правая часть уравнения не превышает числа 99.
В то же время левая часть уравнения больше или равна 138, так как число b также является целым числом и находится в границах: 0 ≤ b ≤ 9.
Следовательно, данное уравнение корней не имеет и, значит, a не может быть равным 9.
Проверяем следующее значение числа a, то есть a = 8.
Тогда
10a + b – 11c + 46 = 0
80 + b – 11c + 46 = 0
126 + b = 11c
По тем же основаниям, что и в предыдущем случае уравнение корней не имеет и, значит, a не может быть равным 8.
Аналогичным образом отбрасываем значения a = 7 и a = 6.
Далее проверяем вариант a = 5.
Тогда
10a + b – 11c + 46 = 0
50 + b – 11c + 46 = 0
96 + b = 11c
Левая часть уравнения больше или равна 96, так как число b является целым числом и находится
в границах: 0 ≤ b ≤ 9.
При таком варианте c может быть равным только числу 9.
96 + b = 11c
96 + b = 99
b = 3
Таким образом, получаем:a = 5, b = 3, c = 9.
Первоначальное максимально число 539.
Полученное (после перемещения последней цифры) число 953.
Проверяем: 953 - 539 = 414.
Ответ. 539
Если все понятно, попробуйте решить несколько аналогичных заданий:
Задание 1.
Если в трехзначном числе переставить последнюю цифру в начало,
то полученное число будет на 432 больше первоначального. Найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством.
(Посмотреть решение).
Задание 2.
Если в трехзначном числе переставить последнюю цифру в начало,
то полученное число будет на 441 больше первоначального. Найдите наименьшее первоначальное число, обладающее таким свойством.
(Посмотреть решение).
Задание 3.
Если в трехзначном числе переставить последнюю цифру в начало,
то полученное число будет на 450 больше первоначального. Найдите наименьшее первоначальное число, обладающее таким свойством.
(Посмотреть решение).
|
|||||||||||||
|
||||||||||||||
|
|