ВПР Математика 2025 год - 7 класс
Разбор заданий по расчетам с процентами.
Пример №1.
|
Задание.
Молоко дает 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла получится из 240 кг молока?
|
|
Полезный совет!!!
Сначала попробуйте решить это задание самостоятельно и сверить свой ответ с ответом ниже. Если затрудняетесь его решить или ошиблись с ответом,
ознакомьтесь внимательно с решением.
|
Решение.
По условию задания необходимо рассчитать количество масла, которое получится из 240 кг молока. В задании нет сведений о том,
какой процент масла дает молоко. Поэтому задание решается пошагово: сначала находится количество сливок в молоке, затем - количество масла в
полученном количестве сливок. При решении используется известная формула для определения количества компонента в продукте на основании процента:
, где
N - количество компонента в продукте (кг),
O - общее количество продукта (кг),
K - процент содержания компонента, содержащегося в продукте,(%).
1-ый шаг. Рассчитываем количество сливок, которое получается из 240 кг молока.
2-ой шаг. Рассчитываем количество масла, которое получается из 60 кг сливок.
Ответ: 12 кг.
Пример №2.
|
Задание.
В какое количество воды нужно добавить 300 г сахара, чтобы получить 15%-ный раствор?
|
|
Полезный совет!!!
Сначала попробуйте решить это задание самостоятельно и сверить свой ответ с ответом ниже. Если затрудняетесь его решить или ошиблись с ответом,
ознакомьтесь внимательно с решением.
|
Решение.
Пусть неизвестное количество воды будет равно x грамм.
Тогда, после добавления воды получится раствор воды с сахаром, равный (x + 300) грамм, причем содержание сахара в этом растворе будет составлять 15%.
Следовательно,
(x + 300) грамм соответствует 100%,
300 грамм соответствует 15%.
Получаем уравнение и преобразуем его.
(x + 300) * 15 = 300 * 100
15x = 30000 - 300 * 15
15x = 25500
x = 1700
Ответ: 1700 грамм.
Пример №3.
|
Задание.
За сутки в отделении больницы израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г.. На сколько процентов
больше израсходовано хлорной извести?
|
|
Полезный совет!!!
Сначала попробуйте решить это задание самостоятельно и сверить свой ответ с ответом ниже. Если затрудняетесь его решить или ошиблись с ответом,
ознакомьтесь внимательно с решением.
|
Решение.
Рассчитаем сначала количество допущенного перерасхода хлорной извести. Оно будет равно:
765 - 500 = 265 грамм
Тогда имеем,
500 грамм соответствует 100 %
265 грамм соответствует x %
Получаем уравнение:
500 * x = 265 * 100
x = 53
Ответ: 53%.
Пример №4.
|
Задание.
Смешали 20%-ный раствор соляной кислоты с 5%-ным и получили 600 г 10%-ного. Сколько каждого раствора было взято?
|
|
Полезный совет!!!
Сначала попробуйте решить это задание самостоятельно и сверить свой ответ с ответом ниже. Если затрудняетесь его решить или ошиблись с ответом,
ознакомьтесь внимательно с решением.
|
Решение.
Пусть количество 20%-ного раствора составляет x грамм. Количество самой соляной кислоты в этом растворе
будет составлять:
Если количество 20%-ного раствора составляет x грамм, то количество 5%-ного раствора будет составлять (600 - x) грамм, потому что при
смешении растворов получили 600 грамм.
Количество самой соляной кислоты в 5%-ном растворе будет составлять:
При смешении двух растворов получилось 600 грамм 10%-ного раствора. Количество соляной кислоты в этом 10%-ном растворе будет
Итого, в отношении соляной кислоты можно составить уравнение, которое позволяет определить величину x:
0.2x + (30 - 0.05х) = 60
0.2x - 0.05x = 60 - 30
0.15x = 30
x = 200
Таким образом, было взято 200 грамм 20%-ного раствора и 400 грамм (600 - 200) 5% процентного раствора.
Ответ: 200 грамм 20%-ного и 400 грамм 5%-ного раствора..
Если разобранные примеры заданий понятны, закрепите свои знания путем решения аналогичных заданий.