Разбор задания №9 ОГЭ математика

Значение коэффициентов квадратного уровнения	Количество корней
если a ≠ 0	один корень
если a = 0, b ≠ 0	нет корней
если a = 0, b = 0	бесконечное множество корней

Порядок решения линейного уравнения:

1) Привести уравнение к общему виду:

ax = b

2) Вычислить корень по формуле:

Квадратные уравнения

Общий вид квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0

Количество корней квадратного уравнения:

Значение дискриминанта D D = b²- 4ac	Количество корней
если D > 0	два корня
если D = 0	один корень
если D < 0	нет корней

Порядок решения квадратного уравнения:

1) Привести уравнение к общему виду (если по внешнему виду уравнения очевидно не просматриваются его корни):

ax² + bx + c = 0

2) Решить уравнение одним из известных вам способов.

Способы решения квадратного уравнения:

1	Решение квадратного уравнения, если a + b + c = 0

Этот простой способ можно применить только, если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0. Взглянув на квадратное уравнение, следует сразу проверить наличие этого признака.

Если сумма коэффициентов равна 0, корни вычисляются следующим образом:

2	Решение квадратного уравнения, если a + b = с

Это такой же простой способ, как предыдущий. Он также является лишь частным случаем и допустим только при выполнении указанного условия. Взглянув на уравнение, оцените его на наличие этого признака.

Если a + c = b, корни вычисляются следующим образом:

3	Решение квадратного уравнения через вычисление дискриминанта

Этот способ является наиболее распространенным. Вычисление корней производится в два шага.

Первый шаг: расчет дискриминанта по формуле:

D = b² - 4ac

Величина дискриминанта дает информацию о количестве корней. Если дискриминант больше нуля - уравнение имеет два корня, если дискриминант равен нулю - один корень, если дискриминант меньше нуля - корней нет.

Второй шаг: расчет корней по формулам:

4	Решение квадратного уравнения с использованием теоремы Виета

Этот способ решения обычно используют, если коэффицент квадратного уравнения a равен 1, то есть квадратное уравнение имеет следующий вид:

x² + bx + c = 0

Квадратное уравнение в таком виде называют приведённым уравнением. Если изначально в квадратном уравнении коэффициент при x² не равен 0, получить приведённое уравнение можно путем деления левой и правой частей уравнения на этот коэффициент. Однако, в этом случае велика вероятность того, что коэффициент при переменной x и свободный член станут дробными величинами. А это повлечет за собой повышение трудоемкости расчетов.

Согласно теореме Виета для приведённого квадратного уравнения сумма корней равна коэффициенту b со знаком минус, а произведение корней равно коэффициенту c, то есть справедливы две формулы:

x₁ + x₂= - b

x₁ x₂= c

Зная эти формулы, можно найти значение корней x₁ и x₂ путем простого подбора либо путем подстановки, как при решении системы уравнений с двумя переменными.

5	Решение квадратного уравнения через выделение квадрата суммы или разности

При этом способе производится приведение слагаемых квадратного уравнения к квадрату суммы или квадрату разности.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности:

n² + 2nm + m² = (n + m)²

n² - 2nm + m² = (n - m)²

После такого приобразования расчет корней становится простым и понятным.

6	Решение квадратного уравнения путем приведения к произведению множителей

Такой способ решения возможен только при коэффициентах квадратного уравнения, которые позволяют преобразовать левую часть квадратного уравнения в произведение множителей. В частности, такой способ применим, если коэффициент c равен нулю.

После приведения левой части квадратного уравнения к произведению множителей используется правило: pt = 0, если p = 0 или t = 0 (произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю).

Далее каждый из множителей приравнивается к нулю и на основании этого рассчитываются корни уравнения.

Данный способ решения успешно применяют те учащиеся, которые обладают натренированным навыком комбинирования с числами.

2.Разбор демонстрационного варианта ОГЭ - математика 2025

Решение.

Предложенное в задании квадратное уравнение представлено в общем виде и никаких преобразований не требует.

Из оценки значений коэффициентов этого уровнения очевидно, что их сумма равна нулю.

a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0

Вспоминаем, что при таком условии (см. 1-ый способ решения квадратного уравнения), корни уравнения равны :

Подставляем значения коэффициентов для нахождения второго корня и получаем:

В задании указано, что в ответ необходимо записать меньший из корней. x₁ = 1, x₂ = 0.5.

Правильный ответ: 0,5

Учебный центр "Мой Комп"

предлагает следующие курсы обучения по темам, связанным со школьными предметами "Математика" и "Информатика":

"Курс подготовки к ОГЭ по математике"

"Курс подготовки к ОГЭ по информатике"

"Курс повышения успеваемости по математике в объемах программы средней школы"

"Курс повышения успеваемости по информатике в объемах программы средней школы"

Формат обучения – дистанционное обучение. При наличии возможностей - комбинированное обучение с чередованием практических занятий в учебных кабинетах с использованием компьютерной техники (ноутбуков) и онлайн консультаций с использованием электронных средств связи (ZOOM, WhatsApp, VK и проч.). При наличии возможностей практические занятия проводятся репетитором на территории Москвы и Московской области (Москва, Одинцово). Обучение проводится в малых группах (до 5 человек) с учетом индивидуальных особенностей восприятия учебного материала учащимися с применением методических пособий.

Обучение платное на основании договора (см. Договор).

Содержание курса обучения, количество часов в режиме онлайн, количество часов в учебном классе, место обучения, а также прочие особенности проведения процесса обучения могут быть изменены в интересах и по соглашению сторон договора!!!