Тема "Прямые. Параллельные прямые."
1.Прямая. Основное свойство прямой.
|
Прямая — геометрическая фигура, имеющая определенные свойства.
 Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
 Классификация пар прямых
 Параллельные прямые — две непересекающиеся прямые.
Пересекающиеся прямые — две прямые, имеющие общую точку.
Теорема. Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
Перпендикулярные прямые — две прямые, которые при пересечении образуют прямой угол.
|
2.Признаки параллельности прямых.
|
1.Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
 2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
 3.Если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то эти прямые параллельны.
 Справедливо и обратное утверждение (свойство параллельных прямых о накрест лежащих углах).
Если две параллельных прямых пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
4.Если соответственные углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то эти прямые параллельны.
 Справедливо и обратное утверждение (свойство параллельных прямых о соответственных углах).
Если две параллельных прямых пересечены секущей, то соответственные углы равны.
5.Если сумма двух односторонних углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, равна 180 градусов, то эти прямые параллельны.
 Справедливо и обратное утверждение (свойство параллельных прямых об односторонних углах)
Если две параллельных прямых пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.
Резюме.
Признаки параллельности прямых:
1.Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
3.Если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то эти прямые параллельны.
4.Если соответственные углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то эти прямые параллельны.
5.Если сумма двух односторонних углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, равна 180 градусов, то эти прямые параллельны.
Свойства параллельных прямых:
1.Если две параллельных прямых пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2.Если две параллельных прямых пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3.Если две параллельных прямых пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.
|
3.Основное свойство параллельности прямых (аксиома параллельности прямых).
|
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной прямой.
 Внимание!
Не путать с основным свойством прямой:
"Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну."
|
Если рассмотренный на этой странице материал понятен,
закрепите свои знания путем прохождения тестов.